Valentin Doli

Thèse débutée en 2014 - Soutenue le 22 décembre 2017
Financement : MESR + ARED
Encadrants : François Castella, Frédéric Hamelin

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Résumé : 

On considère des organismes qui mixent reproduction sexuée et asexuée, dans une situation où la reproduction sexuée fait intervenir à la fois de la dispersion spatiale et de la limitation d'appariemment. Nous proposons un modèle qui implique deux équations couplées, la première étant une équation différentielle ordinaire de type logistique, la seconde étant une équation de réaction-diffusion. Grâce à des valeurs réalistes des différents coefficients, il s'avère que la deuxième équation fait intervenir une échelle de temps rapide, alors que la première fait intervenir une échelle de temps lente. Dans un premier temps, on montre l'existence et l'unicité de solutions au système original. Dans un second temps, dans la limite où l'échelle de temps rapide est considérée infiniment rapide, on montre la convergence vers une dynamique réduite d'état d'équilibre, dont les termes correctifs peuvent être calculés à tout ordre. Troisièmement, en utilisant des propriétés de monotonie de notre système coopératif, on montre l'existence d'ondes progressives dans une région particulière de l'espace des paramètres (cas monostable).

http://www.theses.fr/2017REN1S139

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